Semiconductors

Semiconductor Structure

Semiconductors are made up of individual atoms bonded together in a regular, periodic structure to form an arrangement whereby each atom is surrounded by 8 electrons. An individual atom consists of a nucleus made up of a core of protons (positively charged particles) and neutrons (particles having no charge) surrounded by electrons. The number of electrons and protons is equal, such that the atom is overall electrically neutral. The electrons occupy certain energy levels, based on the number of electrons in the atom, which is different for each element in the periodic table. The structure of a semiconductor is shown in the figure below.

Schematic representation of covalent bonds in a silicon crystal lattice.

The atoms in a semiconductor are materials from either group IV of the periodic table, or from a combination of group III and group V (called III-V semiconductors), or of combinations from group II and group VI (called II-VI semiconductors). Silicon is the most commonly used semiconductor material as it forms the basis for integrated circuit (IC) chips. Most solar cells are also silicon based. Several properties of silicon are described at the silicon page.

Section from the periodic table. More common semiconductor materials are shown in blue. A semiconductor can be either of a single element, such as Si or Ge, a compound, such as GaAs, InP or CdTe, or an alloy, such as Si_xGe_(1-x) or Al_xGa_(1-x)As, where x is the fraction of the particular element and ranges from 0 to 1.

The bond structure of a semiconductor determines the material properties of a semiconductor. One key effect is limit the energy levels which the electrons can occupy and how they move about the crystal lattice. The electrons surrounding each atom in a semiconductor are part of a covalent bond. A covalent bond consists of two atoms "sharing" a single electron, such that each atom is surrounded by 8 electrons. The electrons in the covalent bond are held in place by this bond and hence they are localised to region surrounding the atom. Since they cannot move or change their energy, electrons in a bond are not considered "free" and cannot participate in current flow, absorption or other physical processes which require presence of free electrons. However, only at absolute zero are all electrons in a bonded arrangement. At elevated temperatures, the electron can gain enough energy to escape from its bond, and if this happens, the electron is free to move about the crystal lattice and participate in conduction. At room temperature, a semiconductor has enough free electrons to allow it to conduct current, while at, or close to absolute temperatures, a semiconductor behaves like an insulator.
The presence of the bond introduces two distinct energy states for the electrons. The lowest energy position for the electron is to be in its bound state. However, if the electron has enough thermal energy to break free of its bond, then it becomes free. The electron cannot attain energy values intermediate to these two levels; it is either at a low energy position in the bond, or it has gained enough energy to break free and therefore has a certain minimum energy. This minimum energy is called the band gap of a semiconductor. The number and energy of the free electrons is basic to the operation of electronic devices.
The space left behind by the electrons allows a covalent bond to move from one electron to another, thus appearing to be a positive charge moving through the crystal lattice. This empty space is commonly called a "hole", and is similar to an electron, but with a positive charge.

Animation showing formation of "free" electrons and holes when an electron can escape its bond.

The most important parameters of a semiconductor material for its operation in electronic devices and solar cells are:

• 
  the band gap;
  
• 
  the number of free carriers available for conduction; and
  
• 
  the "generation" and recombination of free carriers in response to the electric field, temperature and light shining on the material.
  

More detail on these properties is given in the following pages.

Band Gap

The band gap of a semiconductor is the minimum energy required to move an electron from its bound state to a free state where it can participate in conduction. The band structure of a semiconductor gives the energy of the electrons on the y-axis and is called a "band diagram". The lower energy level of a semiconductor is called the "valence band" (E_V) and the energy level at which an electron can be considered free is called the "conduction band" (E_C). The band gap (E_G) is the distance between the conduction band and valence band.
Once the electron is in the conduction band, it is free to move about the semiconductor and participate in conduction. However, the movement of an electron to the conduction band will also allow an additional conduction process to take place. The movement of an electron to the conduction band leaves behind an empty space for an electron. An electron from a neighboring atom can move into this empty space. When this electron moves, it leaves behind another space. The continual movement of the space for an electron, called a "hole", can be illustrated as the movement of a positively charged particle through the crystal structure. Consequently, the movement of an electron to the conduction band gives results in not only an electron in the conduction but also a hole in the valence band. Both the electron and hole can can participate in conduction and are called "carriers".
The concept of a moving "hole" is analogous to that of a bubble in a liquid. Although it is actually the liquid that moves, it is easier to describe the motion of the bubble going in the opposite direction.

Intrinsic Carrier Concentration

The thermal excitation of a carrier from the valence band to the conduction band creates free carriers in both bands. The concentration of these carriers is called the intrinsic carrier concentration, denoted by n_i. Semiconductor material which has not had impurities added to it in order to change the carrier concentrations is called intrinsic material. The intrinsic carrier concentration is the number of electrons in the conduction band or the number of holes in the valence band in intrinsic material. This number of carriers depends on the band gap of the material and on the temperature of the material. A large band gap will make it more difficult for a carrier to be thermally excited across the band gap, and therefore the intrinsic carrier concentration is lower in higher band gap materials. Alternatively, increasing the temperature makes it more likely that an electron will be excited into the conduction band, which will increase the intrinsic carrier concentration.

Intrinsic Carrier Concentration of Silicon as a Function of Temperature

At 300 K the generally accepted value for the intrinsic carrier concentration of silicon, n_i, is 1.01 x 10¹⁰ cm ^-3 (Sproul). The previously accepted value was 1.45 x 10¹⁰. An empirical fit to the measured data over the range 275 K to 375 K is given by:

While the intrinsic carrier concentration is normally quoted at 300 K, solar cells are usually measured at 25 °C where the intrinsic carrier concentration is
8.6 x 109 cm ^-3

Doping

It is possible to shift the balance of electrons and holes in a silicon crystal lattice by "doping" it with other atoms. Atoms with one more valence electron than silicon are used to produce "n-type" semiconductor material, which adds electrons to the conduction band and hence increases the number of electrons. Atoms with one less valence electron result in "p-type" material. In p-type material, the number of electrons trapped in bonds is higher, thus effectively increasing the number of holes. In doped material, there is always more of one type of carrier than the other and the type of carrier with the higher concentration is called a "majority carrier", while the lower concentration carrier is called a "minority carrier."

The following table summarizes the properties of semiconductor types.

	P-type (positive)	N-type (negative)
Dopant	Group III (E.g. Boron)	Group V (e.g. Phosphorous)
Bonds	Missing Electrons (Holes)	Excess Electrons
Majority Carriers	Holes	Electrons
Minority Carriers	Electrons	Holes

In a typical semiconductor there might be 10¹⁷cm^-3 majority carriers and 10⁶cm^-3 minority carriers. Expressed in a different form, the ratio of minority to majority carriers is less than one person to the entire population of the planet. Minority carriers are created either thermally or by incident photons.

Equilibrium Carrier Concentration

The number of carriers in the conduction and valence band with no externally applied bias is called the equilibrium carrier concentration. For majority carriers, the equilibrium carrier concentration is equal to the intrinsic carrier concentration plus the number of free carriers added by doping the semiconductor. Under most conditions, the doping of the semiconductor is several orders of magnitude greater than the intrinsic carrier concentration, such that the number of majority carriers is approximately equal to the doping.
At equilibrium, the product of the majority and minority carrier concentration is a constant, and this is mathematically expressed by the Law of Mass Action.

where ni is the intrinsic carrier concentration and n0 and p0 are the electron and hole equilibrium carrier concentrations.
Using the Law of Mass Action above, the majority and minority carrier concentrations are given as:

n-type:

,

p-type:

,

The above equations show that the number of minority carriers decreases as the doping level is increases. For example, in n-type material, some of the extra electrons added by doping the material will occupy the empty spots (i.e, holes) in the valance band, thus lowering the number of holes.

Andersom Jose Mariño Ortega

C.I. 17.456.750

E.E.S.

http://asdn.net/asdn/physics/semiconductor.shtml

Charge Neutrality

Charge neutrality occurs when all the charge in a volume adds to zero; it is neutral, neither positive or negative.  The equation for charge density (Coulombs/cm³) is:
r = q(whatever has charge)where q = electronic charge.
In a semiconductor, the most common and most prominent sources of charge are electrons holes, and ionized acceptors and ionized donors.
The zero net charge does not mean that the electrons, holes, ionized donors, and ionized acceptors are not present in the semiconductor.  It simply states that in a uniformly doped semiconductor the negative charge associated with an electron or ionized acceptor would be canceled by the positive charge associated with a hole or ionized donor.  This does not mean that the actual electrons, holes, and ionized impurities have ceased to exist in the semiconductor, it means that  r = 0.
If r = q(p_o - n_o + N_D - N_A) = 0, then the sum of the charges associated with the carriers must equal zero:

po - no + ND - NA = 0

This equation is useful in many areas, including computing p_o and n_o in equilibrium.  We usually consider N_A and N_D to be known, so it gives us one equation to relate two unknowns, p_o and n_o.  We also know that p_on_o=n_i² and n_i is considered known, so we can use the two equations to solve for p_o and n_o in terms of N_D, N_A, and n_i

Anderson Jose Mariño Ortega

C.I. 17.456.750

E.E.S.

http://www.ece.utep.edu/courses/ee3329/ee3329/Studyguide/ToC/Fundamentals/Carriers/neutrality.html

Extrinsic semiconductor

An extrinsic semiconductor is one that has been doped with impurities to modify the number and type of free charge carriers

An extrinsic semiconductor is a semiconductor that has been doped, that is, into which a doping agent has been introduced, giving it different electrical properties than the intrinsic (pure) semiconductor.
Doping involves adding dopant atoms to an intrinsic semiconductor, which changes the electron and hole carrier concentrations of the semiconductor at thermal equilibrium. Dominant carrier concentrations in an extrinsic semiconductor classify it as either an n-type or p-type semiconductor. The electrical properties of extrinsic semiconductors make them essential components of many electronic devices.

 Semiconductor doping

Semiconductor doping is the process that changes an intrinsic semiconductor to an extrinsic semiconductor. During doping, impurity atoms are introduced to an intrinsic semiconductor. Impurity atoms are atoms of a different element than the atoms of the intrinsic semiconductor. Impurity atoms act as either donors or acceptors to the intrinsic semiconductor, changing the electron and hole concentrations of the semiconductor. Impurity atoms are classified as donor or acceptor atoms based on the effect they have on the intrinsic semiconductor. Donor impurity atoms have more valence electrons than the atoms they replace in the intrinsic semiconductor lattice. Donor impurities "donate" their extra valence electrons to a semiconductor's conduction band, providing excess electrons to the intrinsic semiconductor. Excess electrons increase the electron carrier concentration (n₀) of the semiconductor, making it n-type.
Acceptor impurity atoms have less valence electrons than the atoms they replace in the intrinsic semiconductor. They "accept" electrons from the semiconductor's valence band. This provides excess holes to the intrinsic semiconductor. Excess holes increase the hole carrier concentration (p₀) of the semiconductor, creating a p-type semiconductor.
Semiconductors and dopant atoms are defined by the column of the periodic table of elements they fall in. The column definition of the semiconductor determines how many valence electrons its atoms have and whether dopant atoms act as the semiconductor's donors or acceptors.
Group IV semiconductors use group V atoms as donors and group III atoms as acceptors.
Group III-V semiconductors use group VI atoms as donors and group II atoms as acceptors. Group III-V semiconductors can also use group IV atoms as either donors or acceptors. When a group IV atom replaces the group III element in the semiconductor lattice, the group IV atom acts as a donor. Conversely, when a group IV atom replaces the group V element, the group IV atom acts as an acceptor. Group IV atoms can act as both donors and acceptors; therefore, they are known as amphoteric impurities.

	Intrinsic semiconductor	Donor atoms	Acceptor atoms
Group IV semiconductors	Silicon, Germanium	Phosphorus, Arsenic	Boron, Aluminium
Group III-V semiconductors	Aluminum phosphide, Aluminum arsenide, Gallium arsenide	Selenium, Tellurium, Silicon, Germanium	Beryllium, Zinc, Cadmium, Silicon, Germanium

 The two types of extrinsic semiconductor

 N-type semiconductors

Band structure of an n-type semiconductor. Dark circles in the conduction band are electrons and light circles in the valence band are holes. The image shows that the electrons are the majority charge carrier.

Extrinsic semiconductors with a larger electron concentration than hole concentration are known as n-type semiconductors. The phrase 'n-type' comes from the negative charge of the electron. In n-type semiconductors, electrons are the majority carriers and holes are the minority carriers. N-type semiconductors are created by doping an intrinsic semiconductor with donor impurities. In an n-type semiconductor, the Fermi energy level is greater than that of the intrinsic semiconductor and lies closer to the conduction band than the valence band.

 P-type semiconductors

Band structure of a p-type semiconductor. Dark circles in the conduction band are electrons and light circles in the valence band are holes. The image shows that the holes are the majority charge carrier

As opposed to n-type semiconductors, p-type semiconductors have a larger hole concentration than electron concentration. The phrase 'p-type' refers to the positive charge of the hole. In p-type semiconductors, holes are the majority carriers and electrons are the minority carriers. P-type semiconductors are created by doping an intrinsic semiconductor with acceptor impurities. P-type semiconductors have Fermi energy levels below the intrinsic Fermi energy level. The Fermi energy level lies closer to the valence band than the conduction band in a p-type semiconductor.

 Utilization of extrinsic semiconductors

Extrinsic semiconductors are components of many common electrical devices. A semiconductor diode (devices that allow current flow in only one direction) consists of p-type and n-type semiconductors placed in junction with one another. Currently, most semiconductor diodes use doped silicon or germanium.
Transistors (devices that enable current switching) also make use of extrinsic semiconductors. Bipolar junction transistors (BJT) are one type of transistor. The most common BJTs are NPN and PNP type. NPN transistors have two layers of n-type semiconductors sandwiching a p-type semiconductor. PNP transistors have two layers of p-type semiconductors sandwiching an n-type semiconductor.
Field-effect transistors (FET) are another type of transistor implementing extrinsic semiconductors. As opposed to BJTs, they are unipolar and considered either N-channel or P-channel. FETs are broken into two families, junction gate FET (JFET) and insulated gate FET (IGFET).
Other devices implementing the extrinsic semiconductor:

• Lasers
  
• Solar cells
  
• Photodetectors
  
• Light-emitting diodes
  
• Thyristors

Anderson Jose Mariño Ortega

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E.E.S.

http://electronics.indianetzone.com/1/intrinsic_extrinsic_semiconductors.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Extrinsic_semiconductor

Nivel de Fermi

El Nivel de Fermi es un energía que pertenece a la electrones en una semiconductores. Es la potencial químico μ que aparece en los electrones De distribución de Fermi-Dirac la función,^[1]

que es el probabilidad que hay un electrón en una sola partícula-en particular estado con la energía . T es el temperatura absoluta y k es La constante de Boltzmann.

 Las explicaciones detalladas y aplicaciones

 La función de distribución de Fermi Dirac

El De distribución de Fermi-Dirac f(E) Da la probabilidad de que un único estado de partícula de la energía E sería ocupado por un electrón (en equilibrio termodinámico):

donde:

• μ es el parámetro llamado el potencial químico (que, en general, es una función de T);
  
• es la energía de electrones medidos en relación con el potencial químico;
  
• k_B es La constante de Boltzmann;
  
• T es el temperatura.

En particular, f(μ) = 0,5.

Referencia a la banda de conducción y el parámetro de ζ

Si el símbolo K se utiliza para denotar el nivel de energía de electrones medidos en relación con la parte inferior de la banda de conducción, a continuación, en general, tenemos K = E -- E_C, Y, en particular, podemos definir los parámetros de Sommerfeld ζ ^[2] por ζ = E_F -- E_C. De ello se deduce que la función de distribución de Fermi-Dirac también se puede escribir

A menudo, en la literatura, el símbolo "E mayúscula script" sería usado para el símbolo "K" se usa aquí, pero este símbolo no está disponible en Wikipedia.
La teoría de la banda de los metales fue desarrollado inicialmente por Sommerfeld, desde 1927, que prestó gran atención a la termodinámica y mecánica estadística subyacente. Se describe ζ como la "entalpía libre de un electrón", pero este nombre no es de uso común. ζ aquí se llama la "conducción de banda de referencia nivel de Fermi", aunque en la literatura de metal la física es sólo llamado "nivel de Fermi". ζ es una función de la temperatura, y está relacionada con su valor de ζ₀ a temperatura cero por la fórmula:

El parámetro ζ₀ es ampliamente conocido como el Energía de Fermi.
La idea de la conducción de referencias banda, y los parámetros asociados ζ₀ y ζ, Son útiles cuando se concentra en las propiedades de los electrones en un cuerpo metálico, que es eléctricamente neutro, es eléctricamente aislados del resto del mundo, y no tiene a largo plazo de campos eléctricos en su interior. Esta es la situación a menudo se considera en la física de metal de base. Para más información ver el artículo sobre Energía de Fermi.
Uno puede pensar en términos de la adición de electrones de uno en uno a un cargado positivamente "contenedor", tomando el principio de exclusión de Pauli en cuenta. ζ₀ es el nivel de energía, a temperatura cero, en la que el cuerpo se convierte en objeto de análisis eléctricamente neutro. En este contexto, ζ₀ a veces se llama el "nivel de neutralidad de la carga". ζ₀ también puede interpretarse como la energía (en relación a la base de la banda de conducción) del último electrón añadido antes de que el metal se vuelve eléctricamente neutro.

 Base en la Tierra y el parámetro de referencia μ

Alternativamente, si el símbolo H se utiliza para denotar el nivel de energía de electrones medidos en relación con el nivel de Fermi de la Tierra, a continuación, en general, tenemos H = E -- E_G, Y una cantidad μ puede ser definido por μ= E_F -- E_G, Donde (como arriba) E_G denota el nivel de Fermi de la Tierra. De ello se deduce que la función de distribución de Fermi-Dirac también se puede escribir en la forma

.

Esta cantidad μ aquí se llama "(Tierra-referenciada) potencial electroquímico", o, alternativamente, la "Tierra-nivel de Fermi de referencia" - aunque en la literatura es a menudo llamado "nivel de Fermi".
La cantidad de "potencial electroquímico" se relaciona estrechamente con la cantidad de productos químicos "energía molar parcial". En el contexto actual, el potencial electroquímico puede ser considerada como la obra que sería necesario añadir un electrón en el nivel de Fermi del cuerpo (o parte de un organismo) bajo análisis. En una química común ha de precisar o de asumir por la Convención de "condiciones normales" en el que una entidad agregó existía antes de ser añadido. Así, cuando la definición de potencial electroquímico, hay una necesidad lógica para especificar dónde proviene el electrón (para que el trabajo - en particular el trabajo eléctrico - necesarios para la transferencia se puede calcular correctamente). En el contexto actual, el electrón se considera que provienen del nivel de Fermi de la Tierra. Esta es la opción más sensata de estado de referencia, aunque no la única concebible - véase más abajo).
En concreto, se puede definir la (Tierra-referenciada) potencial electroquímico μ_Un de un cuerpo "A" como el trabajo necesario para la transferencia de un electrón desde el nivel de Fermi de la Tierra al nivel de Fermi del cuerpo "A".
Este concepto de "potencial electroquímico" es necesaria en situaciones en diferentes partes de un sistema más amplio de cada uno por separado en (aproximadamente) el equilibrio termodinámico local, pero no están en equilibrio eléctrico entre sí. En este caso, el potencial electroquímico de diferentes partes del sistema no será igual. Esto implica una tendencia a que los electrones se muevan de la ubicación de un mayor potencial electroquímico (mayor nivel de Fermi) para la ubicación de menor potencial electroquímico (menor nivel de Fermi). Mientras que no hay nada equivalente a una batería en el sistema, la transferencia de carga dará lugar a la creación de un campo electrostático que hará que el potencial electroquímico (niveles de Fermi) se igualan. Equilibrio eléctrico corresponde a la situación en la que el potencial electroquímico (niveles de Fermi) se han convertido en la igualdad.

 La distinción entre ζ y μ

La necesidad de distinguir entre los parámetros físicos ζ y μ se puede ver claramente, considerando el caso de un organismo "A" que tiene una buena conexión eléctrica a tierra, pero es lo suficientemente bien aislado térmicamente de la Tierra que puede ser en (aproximadamente) el equilibrio termodinámico local a una temperatura diferente a la de la de la Tierra. Consideremos lo que ocurre cuando la temperatura del cuerpo "A" cambios, pero la de la Tierra no lo hace. El potencial electroquímico (Tierra-nivel de Fermi de referencia) μ_Un del cuerpo "A" no se modifica (en valor 0), ya que permanece bloqueado a la de la Tierra. Sin embargo, la conducción de la banda de referencia nivel de Fermi ζ_Un del cuerpo "A" cambia, de conformidad con la fórmula anterior. Por lo tanto, lo que sucede físicamente es que el nivel de energía de la parte inferior de la banda de conducción del cuerpo "A" (y, por tanto, la estructura de bandas de todo el cuerpo "A") se mueve hacia arriba en la energía, en relación con el nivel de Fermi de la Tierra , como la temperatura del cuerpo "A" aumenta. También hay algo de transferencia de carga entre el cuerpo "A" y la Tierra, que es necesaria para mantener μ_Un = 0.
Obviamente, en los debates de este tipo, el régimen de nomenclatura existente (por el cual el mismo nombre "nivel de Fermi" puede aplicarse tanto a los ζ y μ) No contribuir a la claridad general de la discusión.

 "Nivel de Fermi" en la física de semiconductores

En la física de semiconductores Se suele trabajar principalmente con los símbolos de la energía sin referencia. Esto es posible porque la fórmula pertinente de la física de semiconductores en su mayoría contienen las diferencias en los niveles de energía, por ejemplo (E_C--E_F). Así, para el desarrollo de la teoría básica de los semiconductores es poco mérito en la introducción de un cero absoluto de referencia de la energía.
La tarea central de la física de semiconductores de base es determinar la fórmula para la posición del nivel de Fermi E_F en relación con los niveles de energía E_C y E_V (el nivel de la parte inferior de la banda de conducción y la parte superior de la banda de valencia), teniendo en cuenta los efectos de la "dopaje". Dopaje introduce niveles adicionales de energía de electrones en la banda prohibida, que puede o no puede ser habitada por los electrones, depende de las circunstancias y la temperatura, y hace que el nivel de Fermi E_F para pasar del nivel de energía (en relación a la estructura de bandas) que habrían tenido en ausencia de dopaje. Este nivel de energía que el nivel de Fermi tiene en la ausencia de dopaje se llama el nivel de Fermi intrínseco de (o "nivel intrínseco") y se representa con el símbolo E_i.
La teoría de la física de semiconductores se construye de tal manera que - en una situación de equilibrio termodinámico completo - la posición del nivel de Fermi, en relación con la estructura de bandas, determina tanto la densidad de electrones y la densidad de huecos.
Si un semiconductor cuerpo "B" está conectado eléctricamente a la Tierra, en circunstancias en que no hay ninguna batería o su equivalente en el sistema, entonces el nivel de Fermi del cuerpo "B" está bloqueado en el nivel de Fermi de la Tierra. En estas circunstancias, los cambios en el dopaje de los semiconductores causar cambios en la energía de la estructura de banda de todo el cuerpo "B", en relación con el nivel de Fermi comunes de la Tierra y el cuerpo "B". En estas circunstancias, el dopaje (o cambios en el dopaje) también causa cierta transferencia de carga entre el cuerpo "B" y la Tierra.
Para obtener más información acerca de los niveles de Fermi de los semiconductores, ver (por ejemplo) Sze. ^[3]

 De equilibrio termodinámico local y los conceptos de "cuasi-nivel de Fermi" y "imref"

Tanto con los metales y los semiconductores, es necesario considerar la forma de modificar la teoría cuando estos materiales forman parte de un circuito eléctrico a través del cual una corriente eléctrica constante fluye. Esto se hace asumiendo que el equilibrio termodinámico aproximados puede existir "localmente", y que el correspondiente "nivel de Fermi local" puede ser definido. Este "nivel de Fermi local" varía con la posición, y se denomina a veces "cuasi-nivel de Fermi"(QFL).
En algunas situaciones, como las uniones entre diferentes materiales (o regiones de manera diferente dopado de un material único) que se producen con diodos y transistores, no puede haber un "salto" en la cuasi-nivel de Fermi través de la unión. A menudo es imposible definir de forma satisfactoria el concepto de cuasi-nivel de Fermi cerca de la unión, porque las poblaciones de electrones y / o agujeros ni siquiera están en equilibrio termodinámico aproximado allí.
Cerca de una unión de este tipo es posible que las poblaciones de electrones y huecos de forma separada en la aproximación de equilibrio termodinámico local, pero para estas poblaciones no estar en equilibrio termodinámico entre sí. En tales circunstancias, el cuasi-niveles de Fermi de los electrones y huecos estarán en los diferentes niveles en relación con la estructura de la banda. En tales circunstancias, un cuasi-nivel de Fermi a veces se ha llamado un imref, Pero el término "cuasi-nivel de Fermi" parece ser la sustitución de este nombre.

 La relación entre el nivel de Fermi local (potencial electroquímico local) y la tensión

Existe una estrecha relación entre el potencial electroquímico local de electrones y la cantidad llamada "tensión" en el análisis de circuitos eléctricos, representado aquí por el V. La diferencia (V_Un--V_B) En la tensión entre dos puntos "A" y "B" en un circuito eléctrico está relacionada con la diferencia correspondiente (μ_Un--μ_B) En el potencial electroquímico mediante la fórmula
(V_Un -- V_B) = - (Μ_Un - Μ_B) / E ,
dónde E es la carga positiva elemental, como antes. Esta fórmula debe ser considerada como la definición fundamental de la expresión "diferencia de voltaje" (nótese que la frase "diferencia de tensión entre" es muy frecuente que se redujo a "la tensión entre").
Si uno tiene que asignar un valor numérico a la "tensión", en lugar de "diferencia de tensión", y luego de una referencia cero debe ser definido. El sistema más útil de referencia toma cuerpo "B" de la Tierra, y establece μ_B= 0 y V_B= 0. En el análisis de circuitos esto se logra colocando una "baja" símbolo de un cierto punto apropiado del circuito.
En este contexto, debe entenderse claramente que el término "diferencia de voltaje" siempre se refiere a las diferencias en electroquímica potencial que se producen interior conductores. El término "diferencia de voltaje" debe nunca se utiliza para referirse a las diferencias en electrostática potencial, si estos se producen dentro de conductores eléctricos o en el espacio fuera de ellas (a pesar de tales diferencias son también normalmente se mide en voltios).
Para evitar posibles confusiones entre la energía potencial electrostático y el potencial electroquímico, es mejor para el análisis de circuitos eléctricos a usar el término menos ambiguo "diferencia de voltaje", en lugar del término más ambiguo de la diferencia de potencial "o su abreviatura" PD "
En la práctica, las diferencias de tensión entre los distintos puntos de un circuito eléctrico (y, por tanto, las diferencias en el potencial electroquímico de los electrones entre estos dos puntos) se puede medir mediante una (ideal) voltímetro. Instrumentos reales pueden hacer que se aproximan también a voltímetros ideal.

 Potencial electroquímico y sus componentes

La cantidad de "potencial electroquímico" es una forma de potencial termodinámico. A pesar de su nombre, en el debate actual es una cantidad con las dimensiones de la energía. En algunos contextos (como la definición de local función de trabajo) Es posible y útil pensar en el potencial electroquímico como compuesta de dos componentes - un "componente electrostática" y un "componente químico interno" (también llamado indistintamente "el componente químico", un "componente puramente químico", una "mayor componente ", un" cambio y correlación de componentes "o una" correlación y componente de intercambio ").
Hay, sin embargo, ningún método de medición de estos componentes por separado. Así, algunos científicos consideran que la cantidad global, que aquí llamamos el "potencial electroquímico", simplemente se debe llamar el "potencial químico". En este artículo se considera que los términos deben ser considerados como sinónimos, pero que el nombre de "potencial electroquímico" es menos probable que se me malinterprete.

 ¿Por qué no es recomendable utilizar "la energía en el infinito", como una referencia cero

En principio, se podría considerar, utilizando como referencia cero para el potencial electroquímico, la situación de un electrón en reposo en reposo en el infinito (o, en todo caso, en reposo a una gran distancia de un organismo determinado). Este enfoque no es recomendable, porque los trabajos necesarios para tal lugar un electrón en el nivel de Fermi del cuerpo depende de la disposición detallada de los átomos en la superficie del cuerpo. Un cuerpo con sus átomos configurado de manera que todas sus caras tienen un tipo de orientación cristalográfica con un valor particular de locales función de trabajo tendrá un valor de potencial electroquímico diferente de la de el mismo organismo cuando sus átomos están configurados de manera que todas sus caras tienen un tipo diferente de orientación cristalográfica de un valor particular, diferente de la función de trabajo local. Así, los intentos de definir el potencial electroquímico de esta manera no puede llevar a la clase de parámetros universales que la termodinámica requiere idealmente.
El parámetro que da la mejor aproximación a la universalidad es la "Tierra potencial electroquímico que se hace referencia" utilizado anteriormente. Esto también tiene la ventaja de que puede ser medido con un voltímetro.

 Otros problemas de terminología

• Potencial químico y De potencial electroquímico: En algunas partes de la literatura el término "potencial químico" se usa en lugar de "potencial electroquímico". En el pasado, el consenso no se ha producido en cuanto a si estos dos términos que significan lo mismo. Algunos libros de texto siguen haciendo una distinción (y convenciones, peor aún, hay alternativas a lo que cada término significa). La visión más moderna es que "el potencial químico" debe significar lo mismo que "potencial electroquímico", - pero que en algunos contextos, hay un concepto separado - llamado aquí el "potencial químico interno" - que es la energía a la izquierda cuando el " puramente componente electrostática de potencial electroquímico "se resta a cabo. (En otros contextos, puede que no sea posible hacer una división en componentes en cualquier forma sensata.) En cualquier caso, normalmente es sólo el total potencial termodinámico combinado que puede ser medida. Como ya se señaló, se considera menos confuso aquí para utilizar el nombre de "potencial electroquímico" para el potencial de la termodinámica total combinado.

• Usos alternativos del nombre de la "energía de Fermi". Es normal en física del estado sólido al utilizar el término "energía de Fermi", como un nombre para ζ₀, Como se hace aquí.^[4] Sin embargo, particularmente en la física de semiconductores y de la ingeniería, el término "energía de Fermi" se utiliza a veces como sinónimo de "nivel de Fermi".^[5]

 Algunas otras complicaciones

• Carga de efectos. En los casos en que los "efectos de la carga" debido a un solo electrón no es insignificante, la definición anterior no funcionaron. Por ejemplo, considere un condensador compuesto de dos placas paralelas idénticas. Si está descargado el condensador, el nivel de Fermi es la misma en ambos lados, por lo que uno podría pensar que debería tener la energía para mover un electrón de una placa a la otra. Pero cuando el electrón se ha movido, se ha convertido en el condensador (ligeramente) a cargo, por lo que este tiene en una pequeña cantidad de energía. En un condensador normal, esto es insignificante, pero en un escala nanométrica capacitor puede ser más importante. Esto puede ser tratada, por ejemplo, diciendo que el nivel de Fermi es n veces la energía necesaria para mover 1/Nth de una energía al nivel de referencia (donde N es un número muy grande), o diciendo que el nivel de Fermi es la energía necesaria para mover un electrón al nivel de referencia, sin contar la energía almacenada en los campos electrostáticos.

• Efectos de no-equilibrio. En muchos casos, la ocupación de estados electrónicos es no descrito por la distribución de Fermi-Dirac, ya que la distribución de electrones no está en equilibrio termodinámico local. Por ejemplo, cuando la luz está brillando en un semiconductor, no hay ningún valor de la función de distribución de Fermi-Dirac f(E) Que describe la ocupación real de los estados electrónicos. (Los electrones de la luz se desplaza a niveles más enérgicas en una forma característica.) En tales casos, no hay un nivel de Fermi. A veces, la ocupación de la conducción estados de banda puede ser descrito por poner el nivel de Fermi en una posición determinada en relación con la estructura de bandas, mientras que la ocupación de los estados de la banda de valencia se puede describir poner el nivel de Fermi en una posición diferente en relación con la banda estructura. En este caso, se llaman los dos diferentes niveles de Fermi cuasi-niveles de Fermi, Como en el caso descrito anteriormente. En otras situaciones, como inmediatamente después de un pulso de alta energía del láser, ni siquiera se puede definir casi los niveles de Fermi, los electrones y huecos son simplemente dice que "no termalizados".

• De equilibrado nivel de Fermi. Cualquier material o dispositivo en el equilibrio termodinámico tendrá un nivel de Fermi constante en todas partes en el dispositivo. Ni la energía potencial electrostática, ni la potencial químico interno en su propia necesidad de ser constante en el dispositivo, pero el nivel de Fermi (la suma) no. Por ejemplo, en un equilibrio p-n de unión, La energía potencial electrostática es mayor en el lado de tipo n que el lado de tipo P (esto está asociado con el llamado "campo integrado"), pero esto es precisamente compensada por la igualdad de cambio y opuestas en potencial químico interno.

El nivel de Fermi puede variar (o no existe en absoluto) en cualquier situación de no equilibrio, tales como:

• En virtud de un voltaje aplicado,
  
• Bajo la iluminación de una fuente de luz con una temperatura diferente, como el sol (esto permite la fotovoltaica),
  
• Cuando la temperatura no es constante en el dispositivo (esto permite la termopares, Por ejemplo),
  
• Cuando el dispositivo se ha alterado, pero no ha tenido tiempo suficiente para equilibrar (esto permite que piroelectricidad, Por ejemplo).

Resumen

En resumen, el nombre de "nivel de Fermi" se utiliza en la ciencia de varias formas diferentes (pero relacionados).
El nombre a veces se utilizan simplemente como una "etiqueta" para el nivel de energía del estado de un solo electrón para que la probabilidad de ocupación (de acuerdo a la función de distribución de Fermi-Dirac f es de 0,5. Este uso se ha llamado aquí "referencias". Todos los símbolos utilizados aquí para el nivel de Fermi se puede utilizar de esta manera. La convención de este artículo ha sido que el símbolo de E (con sus variantes de la misma con subíndices específicos) pueden solamente ser utilizado de esta manera sin referencia.
Como alternativa, el nombre de "nivel de Fermi" puede ser usado como el nombre de una cantidad (ζ o μ) Que tiene un valor numérico bien definido, porque se define como mide en relación a un determinado referencia cero de energía. en este artículo, el símbolo ζ se utiliza cuando el cero de referencia es la parte inferior de la banda de conducción, como en la física de metal. El símbolo μ se utiliza cuando el cero de referencia es el nivel de Fermi de la Tierra, como en el análisis de circuitos eléctricos. En este artículo, ζ se llama la "conducción de banda de referencia nivel de Fermi"; μ se llama el "nivel de Fermi de la Tierra que se hace referencia" o "(Tierra-referenciada) potencial electroquímico". El valor ζ₀ eso ζ lleva a temperatura cero es ampliamente conocido como la "energía de Fermi".
La confusión surge porque no hay una nomenclatura internacional aceptada por las tres entidades diferentes lógico llamado "nivel de Fermi", y porque en cada uno de los principales contextos en que una de estas entidades se utiliza a menudo es llamado "nivel de Fermi".
Una mayor confusión se genera cuando el término "energía de Fermi", es mal utilizada como un nombre para cualquier otra entidad distinta de ζ₀, Y por la existencia de una variedad de interpretaciones distintas de la pareja de nombres "potencial químico" y "potencial electroquímico". Como ya se indicó, el enfoque de este artículo es que estos son alternativos (sinónimos) los nombres de los μ, Pero que el nombre de "potencial electroquímico" tiene menos probabilidades de ser mal interpretado.

Una posibilidad de confusión también surge cuando el símbolo de μ y / o el potencial electroquímico nombre (o potencial químico) se utiliza para la entidad denotada por aquí ζ. Parece poco probable que ζ como se usa aquí de manera significativa puede ser considerado como un potencial electroquímico, debido a las evidentes dificultades en dar un pliego de condiciones del mundo real del estado del "estándar" en la que el electrón existía antes de que se agrega al cuerpo bajo análisis.

Anderson Jose Mariño Ortega

C.I. 17.456.750

E.E.S.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_level

Carrier Concentration Semiconductors

1. Carrier Concentration

a) Intrinsic Semiconductors

- Pure single-crystal material

For an intrinsic semiconductor, the concentration of electrons in the conduction band is

equal to the concentration of holes in the valence band.

We may denote,

n

i : intrinsic electron concentration

p

i : intrinsic hole concentration

However,

n

i = pi

Simply,

n

i :intrinsic carrier concentration, which refers to either the intrinsic electron or hole

concentration

Commonly accepted values of

ni at T = 300°K

Silicon 1.5 x 10

10 cm-3

Gallium arsenide 1.8 x 10

6 cm-3

Germanium 2.4 x 10

13 cm-3

b) Extrinsic Semiconductors

- Doped material

The doping process can greatly alter the electrical characteristics of the semiconductor.

This doped semiconductor is called an extrinsic material.

n-Type Semiconductors (negatively charged electron by adding donor)

p-Type Semiconductors (positively charged hole by adding acceptor)

c) Mass-Action Law

n

0 : thermal-equilibrium concentration of electrons

p

0 : thermal-equilibrium concentration of holes

n

0p0 = ni^2 = f(T) (function of temperature)

The product of

n0 and po is always a constant for a given semiconductor material at a

given temperature.

d) Equilibrium Electron and Hole Concentrations

Let,

n

0

: thermal-equilibrium concentration of electrons

p

0 : thermal-equilibrium concentration of holes

n

d : concentration of electrons in the donor energy state

p

a : concentration of holes in the acceptor energy state

N

d : concentration of donor atoms

N

a : concentration of acceptor atoms

N

d+ : concentration of positively charged donors (ionized donors)

N

a- : concentration of negatively charged acceptors (ionized acceptors)

By definition,

N

d+ = Nd - nd

Na

- = Na – pa

by the charge neutrality condition,

n

0 + Na- = p0 + Nd+

or

n

0 + (Na - pa) = p0 + (Nd – nd)

assume complete ionization,

p

a = nd = 0

then, eq # becomes,

n

0 + Na = p0 + Nd

by eq # and the Mass-Action law (

n0p0 = ni^2)

n

0 = 1/2.{(Nd - Na) + ((Nd - Na)2 + 4ni^2)^1/2}, where Nd > Na (n-type)

p

0 = 1/2.{(Na - Nd) + ((Na - Nd)2 + 4ni^2)^1/2}, where Na > Nd (p-type)

n

0 = p0 = ni, where Na = Nd (intrinsic)

If

Nd - Na >> ni,

then

n

0 = Nd - Na, p0 = ni^2 / (Nd - Na)

If

Na – Nd >> ni,

then

p

0 = Na – Nd, n0 = ni^2 / (Na – Nd)

Example 1)

Determine the thermal equilibrium electron and hole concentrations for a given doping

concentration.

Consider an n-type silicon semiconductor at

T = 300°K in which Nd = 1016 cm-3 and Na =

0. The intrinsic carrier concentration is assumed to be

ni = 1.5 x 1010 cm-3.

- Solution

The majority carrier electron concentration is

n

o = .{(Nd - Na) + ((Nd - Na)2 + 4ni^2)^1/2} ≅ 1016 cm-3

The minority carrier hole concentration is

p

0 = ni^2 / n0 = (1.5 x 1010)^2/1016 = 2.25 x 104 cm-3

- Comment

N

d >> ni, so that the thermal-equilibrium majority carrier electron concentration is

essentially equal to the donor impurity concentration. The thermal-equilibrium majority

and minority carrier concentrations can differ by many orders of magnitude.

Example 2)

Determine the thermal equilibrium electron and hole concentrations for a given doping

concentration.

Consider an germanium sample at

T = 300°K in which Nd = 5 x 10^13 cm^-3 and Na = 0.

Assume that

ni = 2.4 x 10^13 cm^-3.

- Solution

The majority carrier electron concentration is

n

o = 1/2.{(5 x 10^13) + ((5 x 10^13)^2 + 4(2.4 x 10^13)^2)^1/2} = 5.97 x 10^12 cm^-3

The minority carrier hole concentration is

p

0 = ni^2 / n0 = (2.4 x 10^13)^2/(5.97 x 10^12) = 9.65 x 10^12 cm^-3

- Comment

If the donor impurity concentration is not too different in magnitude from the intrinsic

carrier concentration, the thermal-equilibrium majority carrier electron concentration is

influenced by the intrinsic concentration.

Example 3)

Determine the thermal equilibrium electron and hole concentrations in a compensated ntype

semiconductor.

Consider a silicon semiconductor at

T = 300°K in which Nd = 10^16 cm^-3 and Na = 3 x 10^15

cm

-3. Assume that ni =1.5 x 10^10 cm^-3.

- Solution

The majority carrier electron concentration is

n

o = .{(10^16 – 3 x 10^15) + ((10^16 – 3 x 10^15)^2 + 4(1.5 x 10^10)^2)^1/2} ≅ 7 x 10^15 cm^-3

The minority carrier hole concentration is

p

0 = ni^2 / n0 = (1.5 x 10^10)^2/(7 x 10^15) = 3.21 x 10^4 cm^-3

- Comment

If we assume complete ionization and if

Nd - Na >> ni, the the majority carrier electron

concentration is, to a very good approximation, just the difference between the donor and

acceptor concentrations.

2. Carrier Transport

The net flow of the electrons and holes in a semiconductor will generate currents. The

process by which these charged particles move is called transport. The two basic

transport mechanisms in a semiconductor crystal:

- Drift: the movement of charge due to electric fields

- Diffusion: the flow of charge due to density gradients

a) Carrier Drift - Drift Current Density

Let,

J

dr : drift current density

ρ

: positive volume charge density

v

d : average drift velocity

then,

J

dr = ρvd

J

pdr = (qp)vdp (hole)

J

ndr = (-qn)vdn (electron)

J

dr = Jpdr + Jndr = (qp)vdp + (-qn) vdn

for low electric field,

v

dp = μpE (μp : proportionality factor, hole mobility)

v

dn = -μnE (μn : proportionality factor, electron mobility)

thus,

J

dr = Jpdr + Jndr = q(pμp + nμn)E

Significant drift current densities can be obtained in a semiconductor applying relatively

small electric fields. The drift current will be due primarily to the majority carrier in an

extrinsic semiconductor.
Anderson Jose Mariño Ortega
C.I. 17.456.750
E.E.S.
http://www-inst.eecs.berkeley.edu/~ee105/fa05/handouts/discussions/Discussion1.pdf