domingo, 14 de febrero de 2010

Nivel de Fermi

El Nivel de Fermi es un energía que pertenece a la electrones en una semiconductores. Es la potencial químico μ que aparece en los electrones De distribución de Fermi-Dirac la función,[1]
F_e(\epsilon) = \frac{1}{e^{(\epsilon-\mu) / k T} + 1}
que es el probabilidad que hay un electrón en una sola partícula-en particular estado con la energía \epsilon \ . T es el temperatura absoluta y k es La constante de Boltzmann.

 Las explicaciones detalladas y aplicaciones

 La función de distribución de Fermi Dirac

El De distribución de Fermi-Dirac f(E) Da la probabilidad de que un único estado de partícula de la energía E sería ocupado por un electrón (en equilibrio termodinámico):
f(E) = \frac{1}{1 + \mathrm{exp}[\frac{E-\mu}{k_\mathrm{B} T}]} = \frac{1}{1 + \mathrm{exp}[\frac{\epsilon}{k_\mathrm{B} T}]}~,
donde:
En particular, f(μ) = 0,5.

Referencia a la banda de conducción y el parámetro de ζ

Si el símbolo K se utiliza para denotar el nivel de energía de electrones medidos en relación con la parte inferior de la banda de conducción, a continuación, en general, tenemos K = E -- EC, Y, en particular, podemos definir los parámetros de Sommerfeld ζ [2] por ζ = EF -- EC. De ello se deduce que la función de distribución de Fermi-Dirac también se puede escribir
f(K) = \frac{1}{1 + \mathrm{exp}[(K-\zeta)/k_{\mathrm{B}} T]}
A menudo, en la literatura, el símbolo "E mayúscula script" sería usado para el símbolo "K" se usa aquí, pero este símbolo no está disponible en Wikipedia.
La teoría de la banda de los metales fue desarrollado inicialmente por Sommerfeld, desde 1927, que prestó gran atención a la termodinámica y mecánica estadística subyacente. Se describe ζ como la "entalpía libre de un electrón", pero este nombre no es de uso común. ζ aquí se llama la "conducción de banda de referencia nivel de Fermi", aunque en la literatura de metal la física es sólo llamado "nivel de Fermi". ζ es una función de la temperatura, y está relacionada con su valor de ζ0 a temperatura cero por la fórmula:
\zeta = \zeta_0 \left[ 1- \frac{\pi ^2}{12} \left(\frac{k_{\mathrm{B}} T}{\zeta_0}\right) ^2 - \frac{\pi^4}{80} \left(\frac{k_{\mathrm{B}} T}{\zeta_0}\right)^4 + \cdots \right]
El parámetro ζ0 es ampliamente conocido como el Energía de Fermi.
La idea de la conducción de referencias banda, y los parámetros asociados ζ0 y ζ, Son útiles cuando se concentra en las propiedades de los electrones en un cuerpo metálico, que es eléctricamente neutro, es eléctricamente aislados del resto del mundo, y no tiene a largo plazo de campos eléctricos en su interior. Esta es la situación a menudo se considera en la física de metal de base. Para más información ver el artículo sobre Energía de Fermi.
Uno puede pensar en términos de la adición de electrones de uno en uno a un cargado positivamente "contenedor", tomando el principio de exclusión de Pauli en cuenta. ζ0 es el nivel de energía, a temperatura cero, en la que el cuerpo se convierte en objeto de análisis eléctricamente neutro. En este contexto, ζ0 a veces se llama el "nivel de neutralidad de la carga". ζ0 también puede interpretarse como la energía (en relación a la base de la banda de conducción) del último electrón añadido antes de que el metal se vuelve eléctricamente neutro.

 Base en la Tierra y el parámetro de referencia μ

Alternativamente, si el símbolo H se utiliza para denotar el nivel de energía de electrones medidos en relación con el nivel de Fermi de la Tierra, a continuación, en general, tenemos H = E -- EG, Y una cantidad μ puede ser definido por μ= EF -- EG, Donde (como arriba) EG denota el nivel de Fermi de la Tierra. De ello se deduce que la función de distribución de Fermi-Dirac también se puede escribir en la forma
f(H) = \frac{1}{1 + \mathrm{exp}[(H-\mu)/k_{\mathrm{B}} T]} .
Esta cantidad μ aquí se llama "(Tierra-referenciada) potencial electroquímico", o, alternativamente, la "Tierra-nivel de Fermi de referencia" - aunque en la literatura es a menudo llamado "nivel de Fermi".
La cantidad de "potencial electroquímico" se relaciona estrechamente con la cantidad de productos químicos "energía molar parcial". En el contexto actual, el potencial electroquímico puede ser considerada como la obra que sería necesario añadir un electrón en el nivel de Fermi del cuerpo (o parte de un organismo) bajo análisis. En una química común ha de precisar o de asumir por la Convención de "condiciones normales" en el que una entidad agregó existía antes de ser añadido. Así, cuando la definición de potencial electroquímico, hay una necesidad lógica para especificar dónde proviene el electrón (para que el trabajo - en particular el trabajo eléctrico - necesarios para la transferencia se puede calcular correctamente). En el contexto actual, el electrón se considera que provienen del nivel de Fermi de la Tierra. Esta es la opción más sensata de estado de referencia, aunque no la única concebible - véase más abajo).
En concreto, se puede definir la (Tierra-referenciada) potencial electroquímico μUn de un cuerpo "A" como el trabajo necesario para la transferencia de un electrón desde el nivel de Fermi de la Tierra al nivel de Fermi del cuerpo "A".
Este concepto de "potencial electroquímico" es necesaria en situaciones en diferentes partes de un sistema más amplio de cada uno por separado en (aproximadamente) el equilibrio termodinámico local, pero no están en equilibrio eléctrico entre sí. En este caso, el potencial electroquímico de diferentes partes del sistema no será igual. Esto implica una tendencia a que los electrones se muevan de la ubicación de un mayor potencial electroquímico (mayor nivel de Fermi) para la ubicación de menor potencial electroquímico (menor nivel de Fermi). Mientras que no hay nada equivalente a una batería en el sistema, la transferencia de carga dará lugar a la creación de un campo electrostático que hará que el potencial electroquímico (niveles de Fermi) se igualan. Equilibrio eléctrico corresponde a la situación en la que el potencial electroquímico (niveles de Fermi) se han convertido en la igualdad.

 La distinción entre ζ y μ

La necesidad de distinguir entre los parámetros físicos ζ y μ se puede ver claramente, considerando el caso de un organismo "A" que tiene una buena conexión eléctrica a tierra, pero es lo suficientemente bien aislado térmicamente de la Tierra que puede ser en (aproximadamente) el equilibrio termodinámico local a una temperatura diferente a la de la de la Tierra. Consideremos lo que ocurre cuando la temperatura del cuerpo "A" cambios, pero la de la Tierra no lo hace. El potencial electroquímico (Tierra-nivel de Fermi de referencia) μUn del cuerpo "A" no se modifica (en valor 0), ya que permanece bloqueado a la de la Tierra. Sin embargo, la conducción de la banda de referencia nivel de Fermi ζUn del cuerpo "A" cambia, de conformidad con la fórmula anterior. Por lo tanto, lo que sucede físicamente es que el nivel de energía de la parte inferior de la banda de conducción del cuerpo "A" (y, por tanto, la estructura de bandas de todo el cuerpo "A") se mueve hacia arriba en la energía, en relación con el nivel de Fermi de la Tierra , como la temperatura del cuerpo "A" aumenta. También hay algo de transferencia de carga entre el cuerpo "A" y la Tierra, que es necesaria para mantener μUn = 0.
Obviamente, en los debates de este tipo, el régimen de nomenclatura existente (por el cual el mismo nombre "nivel de Fermi" puede aplicarse tanto a los ζ y μ) No contribuir a la claridad general de la discusión.

 "Nivel de Fermi" en la física de semiconductores

En la física de semiconductores Se suele trabajar principalmente con los símbolos de la energía sin referencia. Esto es posible porque la fórmula pertinente de la física de semiconductores en su mayoría contienen las diferencias en los niveles de energía, por ejemplo (EC--EF). Así, para el desarrollo de la teoría básica de los semiconductores es poco mérito en la introducción de un cero absoluto de referencia de la energía.
La tarea central de la física de semiconductores de base es determinar la fórmula para la posición del nivel de Fermi EF en relación con los niveles de energía EC y EV (el nivel de la parte inferior de la banda de conducción y la parte superior de la banda de valencia), teniendo en cuenta los efectos de la "dopaje". Dopaje introduce niveles adicionales de energía de electrones en la banda prohibida, que puede o no puede ser habitada por los electrones, depende de las circunstancias y la temperatura, y hace que el nivel de Fermi EF para pasar del nivel de energía (en relación a la estructura de bandas) que habrían tenido en ausencia de dopaje. Este nivel de energía que el nivel de Fermi tiene en la ausencia de dopaje se llama el nivel de Fermi intrínseco de (o "nivel intrínseco") y se representa con el símbolo Ei.
La teoría de la física de semiconductores se construye de tal manera que - en una situación de equilibrio termodinámico completo - la posición del nivel de Fermi, en relación con la estructura de bandas, determina tanto la densidad de electrones y la densidad de huecos.
Si un semiconductor cuerpo "B" está conectado eléctricamente a la Tierra, en circunstancias en que no hay ninguna batería o su equivalente en el sistema, entonces el nivel de Fermi del cuerpo "B" está bloqueado en el nivel de Fermi de la Tierra. En estas circunstancias, los cambios en el dopaje de los semiconductores causar cambios en la energía de la estructura de banda de todo el cuerpo "B", en relación con el nivel de Fermi comunes de la Tierra y el cuerpo "B". En estas circunstancias, el dopaje (o cambios en el dopaje) también causa cierta transferencia de carga entre el cuerpo "B" y la Tierra.
Para obtener más información acerca de los niveles de Fermi de los semiconductores, ver (por ejemplo) Sze. [3]

 De equilibrio termodinámico local y los conceptos de "cuasi-nivel de Fermi" y "imref"

Tanto con los metales y los semiconductores, es necesario considerar la forma de modificar la teoría cuando estos materiales forman parte de un circuito eléctrico a través del cual una corriente eléctrica constante fluye. Esto se hace asumiendo que el equilibrio termodinámico aproximados puede existir "localmente", y que el correspondiente "nivel de Fermi local" puede ser definido. Este "nivel de Fermi local" varía con la posición, y se denomina a veces "cuasi-nivel de Fermi"(QFL).
En algunas situaciones, como las uniones entre diferentes materiales (o regiones de manera diferente dopado de un material único) que se producen con diodos y transistores, no puede haber un "salto" en la cuasi-nivel de Fermi través de la unión. A menudo es imposible definir de forma satisfactoria el concepto de cuasi-nivel de Fermi cerca de la unión, porque las poblaciones de electrones y / o agujeros ni siquiera están en equilibrio termodinámico aproximado allí.
Cerca de una unión de este tipo es posible que las poblaciones de electrones y huecos de forma separada en la aproximación de equilibrio termodinámico local, pero para estas poblaciones no estar en equilibrio termodinámico entre sí. En tales circunstancias, el cuasi-niveles de Fermi de los electrones y huecos estarán en los diferentes niveles en relación con la estructura de la banda. En tales circunstancias, un cuasi-nivel de Fermi a veces se ha llamado un imref, Pero el término "cuasi-nivel de Fermi" parece ser la sustitución de este nombre.

 La relación entre el nivel de Fermi local (potencial electroquímico local) y la tensión

Existe una estrecha relación entre el potencial electroquímico local de electrones y la cantidad llamada "tensión" en el análisis de circuitos eléctricos, representado aquí por el V. La diferencia (VUn--VB) En la tensión entre dos puntos "A" y "B" en un circuito eléctrico está relacionada con la diferencia correspondiente (μUn--μB) En el potencial electroquímico mediante la fórmula
(VUn -- VB) = - (ΜUn - ΜB) / E ,
dónde E es la carga positiva elemental, como antes. Esta fórmula debe ser considerada como la definición fundamental de la expresión "diferencia de voltaje" (nótese que la frase "diferencia de tensión entre" es muy frecuente que se redujo a "la tensión entre").
Si uno tiene que asignar un valor numérico a la "tensión", en lugar de "diferencia de tensión", y luego de una referencia cero debe ser definido. El sistema más útil de referencia toma cuerpo "B" de la Tierra, y establece μB= 0 y VB= 0. En el análisis de circuitos esto se logra colocando una "baja" símbolo de un cierto punto apropiado del circuito.
En este contexto, debe entenderse claramente que el término "diferencia de voltaje" siempre se refiere a las diferencias en electroquímica potencial que se producen interior conductores. El término "diferencia de voltaje" debe nunca se utiliza para referirse a las diferencias en electrostática potencial, si estos se producen dentro de conductores eléctricos o en el espacio fuera de ellas (a pesar de tales diferencias son también normalmente se mide en voltios).
Para evitar posibles confusiones entre la energía potencial electrostático y el potencial electroquímico, es mejor para el análisis de circuitos eléctricos a usar el término menos ambiguo "diferencia de voltaje", en lugar del término más ambiguo de la diferencia de potencial "o su abreviatura" PD "
En la práctica, las diferencias de tensión entre los distintos puntos de un circuito eléctrico (y, por tanto, las diferencias en el potencial electroquímico de los electrones entre estos dos puntos) se puede medir mediante una (ideal) voltímetro. Instrumentos reales pueden hacer que se aproximan también a voltímetros ideal.

 Potencial electroquímico y sus componentes

La cantidad de "potencial electroquímico" es una forma de potencial termodinámico. A pesar de su nombre, en el debate actual es una cantidad con las dimensiones de la energía. En algunos contextos (como la definición de local función de trabajo) Es posible y útil pensar en el potencial electroquímico como compuesta de dos componentes - un "componente electrostática" y un "componente químico interno" (también llamado indistintamente "el componente químico", un "componente puramente químico", una "mayor componente ", un" cambio y correlación de componentes "o una" correlación y componente de intercambio ").
Hay, sin embargo, ningún método de medición de estos componentes por separado. Así, algunos científicos consideran que la cantidad global, que aquí llamamos el "potencial electroquímico", simplemente se debe llamar el "potencial químico". En este artículo se considera que los términos deben ser considerados como sinónimos, pero que el nombre de "potencial electroquímico" es menos probable que se me malinterprete.

 ¿Por qué no es recomendable utilizar "la energía en el infinito", como una referencia cero

En principio, se podría considerar, utilizando como referencia cero para el potencial electroquímico, la situación de un electrón en reposo en reposo en el infinito (o, en todo caso, en reposo a una gran distancia de un organismo determinado). Este enfoque no es recomendable, porque los trabajos necesarios para tal lugar un electrón en el nivel de Fermi del cuerpo depende de la disposición detallada de los átomos en la superficie del cuerpo. Un cuerpo con sus átomos configurado de manera que todas sus caras tienen un tipo de orientación cristalográfica con un valor particular de locales función de trabajo tendrá un valor de potencial electroquímico diferente de la de el mismo organismo cuando sus átomos están configurados de manera que todas sus caras tienen un tipo diferente de orientación cristalográfica de un valor particular, diferente de la función de trabajo local. Así, los intentos de definir el potencial electroquímico de esta manera no puede llevar a la clase de parámetros universales que la termodinámica requiere idealmente.
El parámetro que da la mejor aproximación a la universalidad es la "Tierra potencial electroquímico que se hace referencia" utilizado anteriormente. Esto también tiene la ventaja de que puede ser medido con un voltímetro.

 Otros problemas de terminología

  • Potencial químico y De potencial electroquímico: En algunas partes de la literatura el término "potencial químico" se usa en lugar de "potencial electroquímico". En el pasado, el consenso no se ha producido en cuanto a si estos dos términos que significan lo mismo. Algunos libros de texto siguen haciendo una distinción (y convenciones, peor aún, hay alternativas a lo que cada término significa). La visión más moderna es que "el potencial químico" debe significar lo mismo que "potencial electroquímico", - pero que en algunos contextos, hay un concepto separado - llamado aquí el "potencial químico interno" - que es la energía a la izquierda cuando el " puramente componente electrostática de potencial electroquímico "se resta a cabo. (En otros contextos, puede que no sea posible hacer una división en componentes en cualquier forma sensata.) En cualquier caso, normalmente es sólo el total potencial termodinámico combinado que puede ser medida. Como ya se señaló, se considera menos confuso aquí para utilizar el nombre de "potencial electroquímico" para el potencial de la termodinámica total combinado.
  • Usos alternativos del nombre de la "energía de Fermi". Es normal en física del estado sólido al utilizar el término "energía de Fermi", como un nombre para ζ0, Como se hace aquí.[4] Sin embargo, particularmente en la física de semiconductores y de la ingeniería, el término "energía de Fermi" se utiliza a veces como sinónimo de "nivel de Fermi".[5]

 Algunas otras complicaciones

  • Carga de efectos. En los casos en que los "efectos de la carga" debido a un solo electrón no es insignificante, la definición anterior no funcionaron. Por ejemplo, considere un condensador compuesto de dos placas paralelas idénticas. Si está descargado el condensador, el nivel de Fermi es la misma en ambos lados, por lo que uno podría pensar que debería tener la energía para mover un electrón de una placa a la otra. Pero cuando el electrón se ha movido, se ha convertido en el condensador (ligeramente) a cargo, por lo que este tiene en una pequeña cantidad de energía. En un condensador normal, esto es insignificante, pero en un escala nanométrica capacitor puede ser más importante. Esto puede ser tratada, por ejemplo, diciendo que el nivel de Fermi es n veces la energía necesaria para mover 1/Nth de una energía al nivel de referencia (donde N es un número muy grande), o diciendo que el nivel de Fermi es la energía necesaria para mover un electrón al nivel de referencia, sin contar la energía almacenada en los campos electrostáticos.
  • Efectos de no-equilibrio. En muchos casos, la ocupación de estados electrónicos es no descrito por la distribución de Fermi-Dirac, ya que la distribución de electrones no está en equilibrio termodinámico local. Por ejemplo, cuando la luz está brillando en un semiconductor, no hay ningún valor de la función de distribución de Fermi-Dirac f(E) Que describe la ocupación real de los estados electrónicos. (Los electrones de la luz se desplaza a niveles más enérgicas en una forma característica.) En tales casos, no hay un nivel de Fermi. A veces, la ocupación de la conducción estados de banda puede ser descrito por poner el nivel de Fermi en una posición determinada en relación con la estructura de bandas, mientras que la ocupación de los estados de la banda de valencia se puede describir poner el nivel de Fermi en una posición diferente en relación con la banda estructura. En este caso, se llaman los dos diferentes niveles de Fermi cuasi-niveles de Fermi, Como en el caso descrito anteriormente. En otras situaciones, como inmediatamente después de un pulso de alta energía del láser, ni siquiera se puede definir casi los niveles de Fermi, los electrones y huecos son simplemente dice que "no termalizados".
  • De equilibrado nivel de Fermi. Cualquier material o dispositivo en el equilibrio termodinámico tendrá un nivel de Fermi constante en todas partes en el dispositivo. Ni la energía potencial electrostática, ni la potencial químico interno en su propia necesidad de ser constante en el dispositivo, pero el nivel de Fermi (la suma) no. Por ejemplo, en un equilibrio p-n de unión, La energía potencial electrostática es mayor en el lado de tipo n que el lado de tipo P (esto está asociado con el llamado "campo integrado"), pero esto es precisamente compensada por la igualdad de cambio y opuestas en potencial químico interno.
El nivel de Fermi puede variar (o no existe en absoluto) en cualquier situación de no equilibrio, tales como:
  • En virtud de un voltaje aplicado,
  • Bajo la iluminación de una fuente de luz con una temperatura diferente, como el sol (esto permite la fotovoltaica),
  • Cuando la temperatura no es constante en el dispositivo (esto permite la termopares, Por ejemplo),
  • Cuando el dispositivo se ha alterado, pero no ha tenido tiempo suficiente para equilibrar (esto permite que piroelectricidad, Por ejemplo).

Resumen

En resumen, el nombre de "nivel de Fermi" se utiliza en la ciencia de varias formas diferentes (pero relacionados).
El nombre a veces se utilizan simplemente como una "etiqueta" para el nivel de energía del estado de un solo electrón para que la probabilidad de ocupación (de acuerdo a la función de distribución de Fermi-Dirac f es de 0,5. Este uso se ha llamado aquí "referencias". Todos los símbolos utilizados aquí para el nivel de Fermi se puede utilizar de esta manera. La convención de este artículo ha sido que el símbolo de E (con sus variantes de la misma con subíndices específicos) pueden solamente ser utilizado de esta manera sin referencia.
Como alternativa, el nombre de "nivel de Fermi" puede ser usado como el nombre de una cantidad (ζ o μ) Que tiene un valor numérico bien definido, porque se define como mide en relación a un determinado referencia cero de energía. en este artículo, el símbolo ζ se utiliza cuando el cero de referencia es la parte inferior de la banda de conducción, como en la física de metal. El símbolo μ se utiliza cuando el cero de referencia es el nivel de Fermi de la Tierra, como en el análisis de circuitos eléctricos. En este artículo, ζ se llama la "conducción de banda de referencia nivel de Fermi"; μ se llama el "nivel de Fermi de la Tierra que se hace referencia" o "(Tierra-referenciada) potencial electroquímico". El valor ζ0 eso ζ lleva a temperatura cero es ampliamente conocido como la "energía de Fermi".
La confusión surge porque no hay una nomenclatura internacional aceptada por las tres entidades diferentes lógico llamado "nivel de Fermi", y porque en cada uno de los principales contextos en que una de estas entidades se utiliza a menudo es llamado "nivel de Fermi".
Una mayor confusión se genera cuando el término "energía de Fermi", es mal utilizada como un nombre para cualquier otra entidad distinta de ζ0, Y por la existencia de una variedad de interpretaciones distintas de la pareja de nombres "potencial químico" y "potencial electroquímico". Como ya se indicó, el enfoque de este artículo es que estos son alternativos (sinónimos) los nombres de los μ, Pero que el nombre de "potencial electroquímico" tiene menos probabilidades de ser mal interpretado.
Una posibilidad de confusión también surge cuando el símbolo de μ y / o el potencial electroquímico nombre (o potencial químico) se utiliza para la entidad denotada por aquí ζ. Parece poco probable que ζ como se usa aquí de manera significativa puede ser considerado como un potencial electroquímico, debido a las evidentes dificultades en dar un pliego de condiciones del mundo real del estado del "estándar" en la que el electrón existía antes de que se agrega al cuerpo bajo análisis.
Anderson Jose Mariño Ortega
C.I. 17.456.750
E.E.S.
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